算数で困ったときは、分解したり順番を入れ替えたりして考えるとわかりやすくことがあります。
かけ算の筆算も、とある法則を使って計算を少しわかりやすくしています。
かけ算と分配法則
分配法則は、次のような考え方です。
(A + B) x C = AC + BC
上記の式で言うと、普通に考えると、カッコの中の”A”と”B”を足して、足した合計に”C”をかけて答えを出すことになります。
分配法則は、”A”と”B”を足し合わせる前に、それぞれに”C”をかけて”AC”と”BC”を計算してから、それを足し合わせても答えは同じになる考え方です。
要は、計算の順序を変えただけですが、過去に見てきたように、計算は順序を変えて考えるとわかりやすくなることがあります。
例えば、”14 x 5″という計算式があるとします。
“14, 28, 42, 56, 70″と、”14″を5回積み上げていくと答えがでます。
しかし、別の計算として”14″を”10と4″に分けて考えることもできます。
“14”は、”10と4”の要素で出来ていると捉え直すのです！
これを計算式で書くと、
14 x 5 = (10 + 4) x 5
ということです。
“10”と”4″にそれぞれ”x5″をすると、答えが出ます。
(10 + 4) x 5 = 10 x 5 + 4 x 5
= 50 + 20
= 20
かけ算の筆算は、これを縦に書いているだけなのです！
塊を捉え直すイメージ
次に硬貨のように、10円や1円をイメージしても、わかりやすいかもしれません。
“14 x 5” を硬貨のイメージでわけると、下記のような形になります。
10 10 10 10 10
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
これを縦に分けて、「”14″の塊が”5つ”」と捉えたのが、”14 x 5″という式です。
そして、上記のイメージを横の塊で捉え直すと、
”10 x 5 + 4 x 5”
という式になります。答えは”14 x 5″と同じです。
10 x 5 + 4 x 5
= 50 + 20
= 70
この考え方を知っていると、2桁を含むかけ算の暗算がしやすくなります。
例えば、”17 x 7″という計算があるとします。
これは、”70 + 49″と捉えると、すぐに”119″と割と早く暗算できるのではないでしょうか？
17 x 7 = (10 x 7) x 7
= 10 x 7 + 7 x 7
= 70 + 49
= 119
”17″でも”18″でも”19″でも、”10といくつ”と”10″を分離して考えると良いかもしれません^^
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