ひし形の面積

ひし形（菱形）は、4つの辺の長さがすべて等しい四角形のことです。
また、特徴として以下の点があります。

• 4辺がすべて同じ長さ
• 対角（向かい合う角）が等しい
• 対角線は直角に交わる
• 対角線はそれぞれ、形を半分に分ける。

絵にすると、下記のような感じ。

「直角三角形を4つ組み合わせた形」とも言えます。

ひし形の面積を求める公式は、下記です。
ひし形の面積＝対角線 x 対角線 ÷ 2

なぜでしょう？

参考文献「小学校6年分の算数が教えられるほどよくわかる」

「対角線 x 対角線」で求められる面積は、ひし形がすっぽり収まる大きさの四角形の面積となります。
先ほど、「ひし形は直角三角形を4つ組み合わせた形」とも言いました。
その4つの三角形の外側に、それぞれの三角形と向かい合う形で、同じ直角三角形を4つ書き足すと、このひし形の「対角線 x 対角線」でできる四角形と同じ大きさになることがわかります。
この「対角線 x 対角線」でできる四角形は、「このひし形の2倍の大きさ」であるということがわかります。

求めたい面積は「ひし形」のものです。四角形の面積を半分にする必要があります。
結果、ひし形の面積を求める式は、
「対角線 x 対角線 ÷ 2」
となります。