交換法則と結合法則

計算に困ったときは、分解して考えるとわかりやすいという事例をみてきました。

次に、「計算は、順番を並び替えて考えるとわかりやすいことがある」ということを見ていきたいと思います。

交換法則 – 計算の順番を変えても答えが同じ

例えば、すべて足し算でできた式があるとします。
この場合、まじめに前から計算を進めていかなくても、「順番を変えても答えは同じ」になります。

これを”交換法則”と言います。
この交換法則を使って、足し算を計算しやすい順番に変えて計算できるようになります。

例えば次のような計算式があるとします。

23 + 381 + 77

これをまじめにまえから計算すると、

「”23 + 381″を足して”404″を出して・・・、次に”404 + 77″で・・・、答えは”481″！」
となります。

しかし、「先に”23と77を足すとちょうど100になるな」ということに気づいたとします。
これを先に足して”100″を出すと、残りは”381 + 100″となり、簡単に”481″の答えに辿り着きます。

次のような計算があるとします。

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9

これを前から順番に計算すると、「1と2で3になって、その3に3を足して6になって、・・・10になって、・・・15になって・・・」と計算することになります。

しかし、「足したら10になる組み合わせが、4つある」ということに先に気づくと、より早く計算が終わります。

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9
= (1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) +5

「1と9で10、2と8で10、3と7で10、4と6で10。10が4つで40。それに5を足して、答えは45！」
こう考えると、計算が早くなります！

交換法則と結合法則を知っていると、やりやすい順番で早く楽に計算が完了します。
上記のように、「キリの良い計算」に早く気づくことがポイントです。

上で見てきた例のように、足し算のみの計算には交換法則も結合法則も成立します。
しかし、引き算が入ると使えなくなります。
“7 – 9″と”9 – 7″では答えが違いますね？

成立するかどうかを確認することも忘れずに！（計算結果が誤ったものになっちゃいます^^;