直角と垂直

直角は、90度のことです。
ちなみに、直角1つ分のことを1直角というそうです。馴染みのない言葉です。
つまり、一直線の角度（＝180度）は2直角ということになります。
270度は3直角、１周回って（＝360度）4直角。使うことはなさそうです。
これは、小学校の教科書にも載っている用語だそうです。

垂直は、「2本の直線が交わってつくる角が直角（90度）である時、この2本の直線を垂直である」と言うそうです。
文章で書くと、よくわかりませんね。
図で表すと下記の状態。

直角は、90度という角度（角の大きさ）を示しています。
垂直は、2本の直線の交わり方を示しています（「2本の直線が90度の角度で交わっている」という状態）。

垂直と対になる言葉に「平行」があります。
平行は「1本の直線に垂直な2本の直線」のことを言います。
図で示すと下記の状態。

平行な2つの直線は、線をどこまで伸ばしても交わることがありません。
少しでも角度がついていたら、線をずっと伸ばした先でいつか2つの線は交わります。

この「線をどこまで伸ばしても交わることがない」という性質から、交渉・話し合いが不調に終わったときに「平行線のまま」とか「平行線に終わる」とかという表現となります。