分数にはいくつか形があります。
通常は、分子が分母より小さいです。
分子が分母より大きくなったときに、そのまま「分子 ≧ 分母」の形で書く場合と、整数と「分子 < 分母」の和の形に直して書くかで種類が異なります。
整理すると以下の3つに分かれます。
- 真分数（しんぶんすう）：分子が分母より小さい分数
- 仮分数（かぶんすう） ：分子が分母に等しいか、分子が分母より大きい分数
- 帯分数（たいぶんすう）：整数と真分数の和になっている分数
帯分数は整数と真分数を続けて書きます。
間に”+”が省略されている形になります。
また帯分数の足し算や引き算は、分数部分の分子の数の変動によっては、整数部分に繰り上げを行ったり、繰り下げを行ったりする必要が出てきます。
帯分数の足し算
例えば、”2 3/5 + 1 4/5″という式で考えてみます。
まず、整数部分の足し算を行います。
2 + 1 = 3
次に分数部分の足し算を行います。
3/5 + 4/5 = 7/5
分子が分母より大きくなったので、整数部分を1つ繰り上げます（整数部分の数字を1大きくします）。
整数部分と分数部分の計算結果をくっつけます。
答えは”4 2/5″です。
仮分数に直した後に足し算
仮分数に直して計算し、帯分数に戻すという方法もあります。
「帯分数 + 帯分数」の”2 3/5 + 1 4/5″を「仮分数 + 仮分数」の”13/5 + 9/5″の形に直します。
足すと、”22/5″になります。
元の帯分数に直すと、答えは”4 2/5″です。
手間を考えると、帯分数の繰り上げを行った方が速そうです。
帯分数の引き算
例えば、”5 1/4 – 2 3/4″という式で考えてみます。
まず、整数部分の引き算を行います。
5 – 2 = 3
次に分数部分の引き算を行いますが、引かれる分数が引く分数より小さいので、整数部分を1つ繰り下げてます（整数部分の数字を1小さくします）。
小銭が足りなくなったのでお札を崩すイメージですね。
整数部分の”3″を”2″に減らします。
整数部分を崩したので、”1/4″を”5/4″に直して、分数部分の引き算を行います。
5/4 – 3/4 = 2/4
整数部分と分数部分の計算結果をくっつけます。
結果は、”2 2/4″になります。分数はまだ約分できるのでご注意を。
（約分は、分数をよりシンプル（小さい数字）に直すこと）
“2/4″は”1/2″に直して、答えは”2 1/2″です。
仮分数に直した後に引き算
足し算と同様、仮分数に直して計算し、帯分数に直す方法もあります。
「帯分数 + 帯分数」の”5 1/4 – 2 3/4″を「仮分数 + 仮分数」の”21/4 – 11/4″の形に直します。
足すと、”10/4″になります。
元の帯分数に直すと、”2 2/4″、先の計算と同様に約分して、答えは”2 1/2″です。
引き算でも、手間を考えると帯分数の繰り下げを行った方が速そうです。
ただ引き算の場合、分数の引き算で引けないことに気づいてから整数部分から1を借りてくるので、足し算の時より苦手としそうな人も多そうです。
苦手なうちは、仮分数に直してから計算するのもアリだと思います。
とはいえ、最終的には帯分数の繰り下げの計算に慣れるのが良いと思います。
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