約数には対となる数字がある

約数は、ある整数を割り切ることのできる整数のことです。
例えば、”8″の約数は”1″、”2″、”4″、”8″の4つのです。

約数には対となる数字があります。
それは、”ある約数 x ある約数 = 元となる整数”となることを考えると至極当然です。

先ほどの整数”8″の約数で考えます。
整数”8″を求めるかけ算は、下記2つが考えられます。

1 x 8 = 8
2 x 4 = 8

“1”の対となる数字は”8″、
“2”の対となる数字は”4″です。

“相手となる数字がある”ということを意識すると、”この整数の約数をすべて求めよ”というような算数の問いに対して、「答えを1つ書き忘れた！」というミスを防止することができます。

なお、”ある約数 x ある約数 = 元となる整数”の、”ある約数”が同じ数字になることがあります。
その場合、”約数をすべて求めよ”の問いに対する答えの数は”奇数”となります。

例えば、”9″の倍数は”1″と”3″と”9″です。
1 x 9 = 9
3 x 3 = 9

答えに”3″を2回書くわけにはいきませんので、”1″と”3″と”9″の3つの数字が”9″の約数の答えとなります。

対となる数字は、”N番目に小さな約数”と”N番目に大きな約数”の組み合わせとなります。
“1番小さな約数”と”1番大きな約数”が対となり、
“2番目に小さな約数”と”2番目に大きな約数”が対となり、以下同・・・。
となります。

これも、”ある約数 x ある約数 = 元となる整数”ということを考えるとわかりますね！
約数を求める際は、”1番小さい数字”、”1番大きい数字”、”2番目に小さい数字”、”2番目に大きい数字”、”3番目に・・・”と求めていくと良いでしょう。
そして、段々数字の組み合わせが中央に寄っていきます。
最後に”同じ数字のかけ算”が答えとなれば、答えの数は奇数となります。

例えば、「整数”36″の約数をすべて答えよ」という問題であれば、
“1”、”36″、”2″、”18″、”3″、”12″、”4″、”9″、”6″。
順番を揃えると答えは、1,2,3,4,6,9,12,18,36。
“6”の対は”6″なので、答えの整数の数は9つとなります。