かけ算の交換法則と結合法則

交換法則と結合法則を知っていると便利です。
この考え方を使って足し算をすると、計算がやりやすくなります。

足し算の時と同様、かけ算でも交換法則と結合法則は成立します。
具体的な例を考えて計算してみましょう。

交換法則を使うと

交換法則は、計算の順番を変えても答えは同じになる考え方です。

“4 x 89 x 25″を計算してみましょう。
まずは、普通に前から計算してみます。

最初に、”4 x 89″の部分を計算します。
“4 x 89″は””356″になります。

次にこの”356″と”25″のかけ算を計算します。
“356 x 25″は”8900″です。

“356 x 25″の暗算は難しいかもしれませんね。
これを交換法則の考え方を使うと、もっと簡単に計算できます。

計算を始める前に計算の順番を変えます。
4 x 89 x 25
= 4 x 25 x 89

“4 x 25″は暗算でもより簡単に”100″と求めることができます。
次にこの”100″と”89″のかけ算をします。

“100 x 89″は”8900″です。
計算の順番を変えただけですが、電卓も筆算も使わなくても答えをより簡単に求められることがわかります。

今度は交換法則に結合法則を加えた計算順序の入れ替えを見てみましょう。
結合法則も計算の順序をカッコを使って変更しても答えが同じになる考え方です。

以下の計算を行うとします。
“38 x 25 x 5 x 4 x 2”

前から計算するといきなり”2桁 x 2桁”の暗算するには難しそうな計算が出てきます。
先ほど見てきたように、交換法則を知っていれば計算順序を入れ替えても答えは同じということがわかりました。
遠慮なく数字を入れ替えちゃいましょう！

38 x 25 x 5 x 4 x 2
= 38 x 25 x 4 x 5 x 2

次に結合法則を使って、計算しやすいもの同士を先に計算するようにカッコ()を付けちゃいましょう！
38 x 25 x 4 x 5 x 2
= 38 x (25 x 4) x (5 x 2)

カッコの中を先に計算します。
38 x (25 x 4) x (5 x 2)
= 38 x 100 x 10

もう簡単です。38にゼロを3つ付けるだけで答えが求められます。
38 x 100 x 10 = 38,000

このように、かけ算でも交換法則と結合法則を使った計算は成り立ちます。
計算をシンプルにすると、より早いだけでなく、計算間違いの可能性も下げることができます。

計算しやすい数字の組み合わせに気が付くことがポイントですね！
なお、以前足し算の交換法則・結合法則を紹介した際に、引き算では成立しないことを紹介しました。

かけ算の計算でも同じように、計算に割り算が入ってくると成立しなくなるので注意が必要です。